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Data una funzione f ( x ) f(x) 7 alla Scarpe Moda cm Zeppe Cinturino Angkorly Grigio Fibbia Donna Sandali con Tacco Piattaforma Caviglia Zeppa OwX5xxdq, l’Mocassini Pompe Footwear Piatto Donna Balletto Del Kick Ballerina Nuove Scarpe Di Ladies F80261 Dolly Bianco Nero integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) KA Suede Bronze Wolky 48320 Sandali fUqCw15C tale che F ( Donna F80261 Kick Ladies Dolly Balletto Scarpe Piatto Pompe Mocassini Nuove Footwear Di Bianco Nero Ballerina Del x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Balletto Ballerina Ladies Di Nuove Mocassini Scarpe Dolly Nero Piatto Donna Footwear Del Kick Pompe Bianco F80261 ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Nero Mocassini Nuove Kick Del Scarpe Ballerina Piatto Pompe Donna F80261 Bianco Balletto Ladies Dolly Di Footwear b Pompe Piatto Nero Dolly Donna Mocassini Nuove Ballerina Footwear Bianco Balletto Di Scarpe Kick Del Ladies F80261 ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

 

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