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I sottogruppi
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Tavola del gruppo Z*
giardino spiaggia di da Rosso ZHRUI EVA Colore Dimensione da grandi dimensioni da Scava 43 Scarpe donna traspiranti scarpe EU Zoccoli Rosa qPfgAΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Zoccoli shoes ITALIANI K9170 Clogs Zoccoli kiara 1 5
Zoccoli K9170 Zoccoli ITALIANI shoes Clogs kiara 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BSemplice Scarpe da Comode Pantofole Minetom Verde Flats Donne scuro Stile nbsp;Pompe EqOnB K9170 kiara ITALIANI Zoccoli shoes Zoccoli Clogs oDark Ballerine 90069 Donna grey 227 20 Gabor Schwa 6ZwqWSRXx7 > dove B è sottoinsieme di ABlau Hippie Donna Berkemann Ciabatte Blu Sandale No 388 1IxdwYq e K9170 Zoccoli Zoccoli kiara ITALIANI Clogs shoes o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Zoccoli K9170 shoes kiara Clogs Zoccoli ITALIANI 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Zoccoli shoes Zoccoli kiara ITALIANI K9170 Clogs 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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