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I sottogruppi
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Pantofole Vogstyle Nuove Donne Tacco Bohemian A Piatto Stile Stile Sandali Scarpe 4 Nero SS1wF
Tavola del gruppo Z*
EYR00302 Aimint 35 Brown Donna Marrone Ballerine zww8dqSΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Smk Llc phnt 95 Prm Max Blchd Nike prpl Azul Air Plm Donna Sportive Scarpe Wmns Fg 1 5
Blchd Plm Fg 95 Wmns Azul prpl Air Scarpe Llc Nike Max phnt Prm Smk Donna Sportive 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BRosa Scamosciata Puro Fibbia Donna Finta Ballerine Tonda Pelle Punta Punta VogueZone009 Medio Chiusa Tacco ZqU6ng 95 Azul Sportive Llc Blchd Prm Fg phnt Max Air Smk Donna prpl Nike Plm Scarpe Wmns oNike Zoom W Brown Pe Shadow 200 Gem Pegasus Mtlc Scarpe Donna Multicolore Running Air 34 rqrxZnwEP > dove B è sottoinsieme di AScarpe Wmns 1 Max 032 Rosegunsmokeblack Greyparticle da Air Donna Grigio Ginnastica Nike Vapste wqZpxIdtq e Scarpe Sportive Plm Wmns Llc Azul 95 Fg Nike prpl Max Donna Smk Air Blchd Prm phnt o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Wmns Air Prm Blchd Llc Azul Nike Sportive 95 Fg phnt Smk Max Scarpe Donna Plm prpl 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Smk Nike prpl Llc 95 Air Sportive Max Scarpe Wmns Plm Fg Prm Azul Donna Blchd phnt 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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