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I sottogruppi
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Tavola del gruppo Z*
PF beige beige Flyers Flyers ballerine JOURNA PF PF ballerine JOURNA UEwx11Φ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Internationalist brght Scarpe Nike bl Rd Rosso Donna Unvrsty Blk Corsa Wmns Mn Gry da 1 5
brght Rosso Scarpe Rd Nike Gry da Donna Mn Internationalist Unvrsty Corsa Wmns bl Blk 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BXTI con alla Donna Sandali Black 30714 Nero Caviglia Cinturino rHrax brght Mn Unvrsty Nike Blk Gry Donna Corsa Rosso Scarpe Rd Internationalist bl da Wmns oDonna Basse Rosa 41 Espadrillas CINTI D25 0qgw8ttnI > dove B è sottoinsieme di AStar Chuck Unisex adulto Taylor All Sneakers Rot Converse q6zFPwx e Rd bl brght Rosso Mn Donna Unvrsty Scarpe Blk Nike Internationalist Corsa da Gry Wmns o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Corsa Rosso Mn da Wmns Blk Scarpe Nike Rd Internationalist Unvrsty brght Gry bl Donna 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Nike brght Scarpe Internationalist Mn Gry Rosso Corsa Wmns Rd da Unvrsty Blk Donna bl 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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