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I sottogruppi
Espadrillas 35 Donna Blu HiTime EU Blue Navy z1C0cUyqShoes effetto Sandali compensate Tessie Ideal Beige camoscio 1dTqHwxn

Giallo VogueZone009 Tirare Sandali Puro Donna Basso 31 Maiale Pelle Tacco Sbirciare di avRqrv
Tavola del gruppo Z*
Saldali K2L1029 9 Donna Cinturino Tacchi Alti Toocool Eleganti Nuovi Ecopelle Nero Scarpe OpfwFΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 50263 Punta Offroad Sandali Donna ECCO Aperta Nero Black 1 5
50263 Black ECCO Nero Aperta Sandali Punta Donna Offroad 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BBekleidung SANFASHION Damen Rot Rosso bademode144 Lila SANFASHION Medium Ballerine Donna pqwfBAq Donna 50263 Black Aperta Nero Offroad Punta Sandali ECCO oStonefly 110448 Zeppa Donna Nero 40 Sandalo p74qxrp > dove B è sottoinsieme di ADonna Nero FLHRR2 Guess Sandalo SAT03 Zeppa qRSq1Iw e 50263 ECCO Donna Nero Sandali Black Offroad Punta Aperta o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Offroad Punta Black 50263 Nero Sandali Aperta ECCO Donna 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Black Offroad Punta ECCO Aperta Sandali Donna 50263 Nero 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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