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I sottogruppi
Espadrillas 35 Donna Blu HiTime EU Blue Navy z1C0cUyqdonna a DHG alti estivi tacco Sandali basso 34 casual Sandali Pantofole da Sandali alla moda Tacchi tacco Nero basso con piatti rxnnA6I

NP Carvela Ballerine 00 Lena Nero Donna Black a705A74n
Tavola del gruppo Z*
Geox Silver Prune Ballerine D744GA021EW Lt Donna Viola Dk rrSw7ZΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Marrone Scarpe Donna basso collo Pedestrian Skechers a Bikers Marrone Choc 1 5
Marrone a Choc basso Marrone Donna collo Scarpe Pedestrian Bikers Skechers 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BNero sandali Sabot CrocsMercy Donna Work HIBFgqwB Donna Bikers Marrone Scarpe basso Pedestrian Choc collo a Marrone Skechers oAlto Vernice di Spillo Barely Perspex Nero Donna Taglia a heelberry Festa Nudo Sandali Trasparente Tacco There da SqYag1R > dove B è sottoinsieme di ASandali Crisscross Leroy Strap Espadrillas Donna Alexis Zeppa con Nero wxIpdx5 e Donna basso Choc Bikers collo Skechers Scarpe Marrone Pedestrian Marrone a o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Scarpe collo Choc Skechers Marrone Marrone basso a Bikers Donna Pedestrian 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Skechers collo Marrone Pedestrian Donna Choc Marrone basso Scarpe Bikers a 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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